Question

一道高一数学练习题（属于平面向量范围内）

已知向量 a 、b 、c 两两所成的角相等，并且 | a | ＝ 1 ，| b | ＝ 2 ，| c | ＝ 3. 求向量 a ＋ b ＋ c 的长度及与三已知向量的夹角。
求详细解题过程。谢谢！

Answer 1

向量 a 、b 、c 两两所成的角相等有两种情况：
1、所成的角两两都为0°。即，三个向量在同一条直线上。
|a ＋ b ＋ c|=6
2、两两所成的角为：120°。
（a ＋ b ＋ c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1+4+9-2-6-3=3
所以，a ＋ b ＋ c=根3
希望对你有帮助~~

追问

这位帅哥，好像第二道题的答案，不知是我看错了的缘故吧，似乎还有一点小问题。还得麻烦你再仔细看看。谢谢你了。

追答

按你的描述，应该是两个答案没错。除非题目中说三个向量不共线。

Answer 2

a 、b 、c 两两所成的角相等,那么它们的夹角均为120°，那么可以把a、b、c的向量设成a（0，1）、b（1，√3）、c（3/2，3√3/2）
则a+b+c=（5/2，2√3/2） |a+b+c|=√37/2
夹角的余弦用公式就算出来了cosα=?、cosβ=?、cosγ=?（就不算了）夹角就是反余弦

追问

谢谢这位朋友。

追答

貌似我错了：第二回答个是对的 模长√3
但是要算夹角还是要用余弦公式a（0，1）、b（-1，√3）、c（-3/2，-3√3/2）
要么就画图

追问

真的很感谢你，连图都画了，很用心。谢谢你！

追答

不客气啦！

Answer 3

向量 a 、b 、c 两两所成的角相等 夹角为120 长度为 根号3

追问

呵呵！谢谢你帅哥，不过我要的是过程啊。

Answer 4

因为ABC两两所成的角相同，所以两两所成的角度肯定是120° 用解3角行的知识得到A+B的值，同理得到A+B+C