Question

求解: 一: [(1+根号5)/2]^6+[(1-根号5)/2]^6 二: (根号2+根号6)/根号(2+根号3)

要过程!
第一个答案是18.第二个是2!

第一个需要一个不用N次方差公式来解的方法

Answer 1

一：过程：6加3根号下5加3-3倍根号下5=9

二：过程：过程复杂不好书写，简述：先平方下，再乘2-根号3得16-8根号3加8根号3-12得4.再开根号得2

Answer 2

第一题：
∵（1＋√5）/2＋（1－√5）/2＝1，
［（1＋√5）/2］［（1－√5）/2］＝（1－5）/4＝－1，
令（1＋√5）/2＝a，（1－√5）/2＝b，则：a＋b＝1，ab＝－1。
∴（a＋b）^2＝1，∴a^2＋b^2＋2ab＝1，∴a^2＋b^2＝1－2ab＝1－2×（－1）＝3

∴（a^2＋b^2）^2＝9，∴a^4＋b^4＋2（ab）^2＝9，
∴a^4＋b^4＝9－2（ab）^2＝9－2×（－1）^2＝9－2＝7

∴（a^4＋b^4）（a^2＋b^2）＝7×3＝21，　∴a^6＋b^6＋a^4×b^2＋a^2×b^4＝21，
∴a^6＋b^6＝21－（ab）^2（a^2＋b^2）＝21－（－1）^2×3＝21－3＝18。
即：［（1＋√5）/2］^6＋［（1－√5）/2］^6＝18。

第二题：
原式＝（√2＋√6）/√｛［（√3）^2＋2√3＋1］/2｝
　　＝（2＋2√3）/√［（√3＋1）^2］＝2（1＋√3）/（√3＋1）＝2。

Answer 3

第一个是18不知道对不对
第二个 上下平方可得8+4根3 比 2+根3=4
然后对4开根得2 所以答案是2

Answer 4

第一题： [(15)/2]^6+[(1-√5)/2]^6
= {[(1+√5)/2]^2}^3+{[(1-√5)/2]^2}^3
= [(3+√5)/2]^3+[(3-√5)/2]^3
=(1/8) [(3+√5)^3+(3-√5)^3]
=(1/8) [(3+√5)+(3-√5)] [(3+√5)^2+(3-√5)^2-(3+√5)(3-√5)]
=(6/8)[(2×3^2+2×5)-(3^2-5)]
=(6/8)(28-4)=(6/8)×24=18
第二题： (√2+√6)/√(2+√3)
=√2(√2+√6)/√(4+2√3)
=2(1+√3)/√[1^2+(√3)^2+2√3]
=2(1+√3)/√[(1+√3)^2]
=2(1+√3)/(1+√3)
=2