Question

求高一数学题答案

在三角形ABC.已知AB=3分之4倍根号6.cosB=6分之根号6.AC边上中线BD=根号5求BC长度，sinA的值

Answer 1

【注：2L是对的，可能你看不懂，就按你的要求做吧。】
【1】
作“辅助线”
延长中线BD至点E,使得BD=DE.连接AE.
【2】
应用几何知识可以知道，
⊿AED≌⊿CBD===>∠E=∠CBD===>AE∥BC.===>∠ABC+∠BAE=180º
===>∠BAE=180º-∠ABC===>cos∠BAE=cos(180º-∠ABC)=-cos∠ABC
由题设条件：cosB=(√6)/6.可得：cos∠BAE=-(√6)/6
同时，由这两个三角形全等，还可得到，AE=BC=x.(设BC=x)
在⊿ABE中，易知，AB=(4√6)/3， AE=x, BE=2√5 cos∠BAE=-(√6)/6
由“余弦定理”可得：
BE²=AB²+AE²-2AB×AE×cos∠BAE
∴20=(32/3)+x²-2×(4√6/3)x×(-√6)/6
整理可得：3x²+8x-14=0
解得：x=2 (x=-14/3舍去）
∴BC=2
【3】
在⊿ABC中，AB=(4√6)/3. BC=2(已求得） cos∠ABC=(√6)/6
∴由余弦定理可得：
AC²=AB²+BC²-2AB×BC×cos∠ABC
即AC²=(32/3)+4-2×(4√6/3)×2×(√6/6)=(16/3)+4=28/3
AC²=28/3
∴AC=(2√21)/3
【4】
在⊿ABC中，AC=(2√21)/3 BC=2，cos∠ABC=(√6)/6
∴由公式sin²a+cos²a=1可求得sin∠ABC=(√30)/6
∴由正弦定理可得：
BC/sin∠BAC=AC/sin∠ABC
∴sin∠BAC=(BC/AC)sin∠ABC
=2/[(2√21)/3]×(√30/6)
=(√70)/14
即sinA=(√70)/14

Answer 2

BD是中线，AD=CD,AC=2BD
根据余弦定理
BC²+CD²-2*BC*CD*cosC=BD²
BC²+AC²-2*BC*AC*cosC=AB²
AB²+BC²-2*AC*BC*cosB=AC²
由此可以求出BC和AC，再根据cosB=6分之根号6，求出sinB，再根据正弦定理求出sinA
AC=3分之2倍根号21
sinA=14分之根号70

Answer 3

由于向量中，BA+BC=2BD
平方，可化简为BC方程
3BC²+8BC-28＝0
解得BC=2
由余弦定理，可知AC=3分之2倍根号21
有正弦定理，可知sinA=14分之根号70

Answer 4

BD是中线，AD=CD,AC=2BD
根据余弦定理
BC²+CD²-2*BC*CD*cosC=BD²
BC²+AC²-2*BC*AC*cosC=AB²
AB²+BC²-2*AC*BC*cosB=AC²
由此可以求出BC和AC，再根据cosB=6分之根号6，求出sinB，再根据正弦定理求出sinA
AC=3分之2倍根号21
sinA=14分之根号70 .
应该对