Question

求一道高一简单的数学集合选择题 在线等！！ 求详解！！

设集合P={x:x=3m,m属于整数}，Q={x:x=3m+1,m属于整数}，S={x:x=3m-1,m属于整数}，且a属于P，b属于Q，c属于S，设d=a+b-c,则有（ ） （A） d属于P （B） d属于Q （C） d属于S （D）d属于P和Q

Answer 1

答案是c
我们可以设a=3m,b=3n+1,c=3i-1,其中m、n、i都是整数
这样d=a+b-c
=3m+3n+1-3i+1
=3(m+n-i)+2
=3(m+n-i+1)-1
由于m+n-i+1是整数，所以就d的表达形式来看，d是属于集合S的，所以选c

Answer 2

P是被3整除的数的集合，Q是被3除余数是1的数的集合，S是被3除余数是2的数的集合，则d是被3除余数是2的数的集合，即d是S中的元素。
本题选C。

Answer 3

楼上正确：但仍不易被理解。
a∈P={…0,3,6,9…}，b∈Q={…1,4,7,10,…}，c∈S={…2,5,8,11..}
d=a+b-c, d=0+1-2=-1,3+4-5=2,6+7-8=5,9+10-11=8,….
显然，d∈S

Answer 4

选C。D=A+B-C, 即D=3M+3M+1-(3M-1)=3M+2, 即=3(m+1)-1, m是整数，m+1也是整数，可互相替换。。。