Question

三角形ABC中，acosA+bcosB=ccosC, 求三角形形状 快~~~~~~~~~~ 在线=

要详细过程 谢谢

Answer 1

正弦定理，得：sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC，即：sin2A＋sin2B=2sinCcosC，就是2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC，则2sinCcos(A－B)=2sinCcosC，所以，cos(A－B)=cosC，即：A－B=C或A－B=－C，即：A=B＋C或B=A＋C，从而A=90°或B=90°，此三角形为直角三角形。

Answer 2

直角三角形
解：∵acosA+bcosB=ccosC，
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0，得A=π/2 或 B=π/2
∴△ABC是直角三角形．

Answer 3

和差化积公式，sina+sinb=2sin【sin（a+b）/2】cos【（a-b）/2】 答案是 sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC，因为sin2A＋sin2B=2sinCcosC，所以2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC，所以2sinCcos(A－B)=2sinCcosC，所以cos(A－B)=cosC，所以A－B=C或A－B=－C，所以A=B＋C或B=A＋C，所以A=90°或B=90°，此三角形为直角三角形。

Answer 4

等腰直角三角形