Question

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次

不知道轻重也好做
先分成3组，每组4个，标号1，2，3，

第一次称：1放天平左，2放天平右
如果平，则重量异常的球在3组。

如果重量异常的球在1组或2组，假设1组是轻的，把1组对半分，每组两个放到天平上称（第二次称），如果平，则可知重量异常的球在2组且重量比正常的重，如果不平则可知在1组且为轻，第三次就很容易称出来了。

接着讨论重量异常的球在3组，把第三组四个球编号A,B,C,D，若A与B不平衡（第二次称），只须A与1组中一个好球比（第三次称），如平，则B坏，不平，则A坏，且知道轻重。
A与B称若平衡（第二次称），则坏球在C,D中，第三次只须把C与1组中的一个好球比（第三次称），如平衡，则D为坏，如不平则C为坏，且知道轻重。

D是坏的 但是不知道轻重

Answer 1

不知道轻重需要一定的逻辑推理能力。

第一步：分为三组，444，取其中两组称，这里会出现两种情况：
A是天平平衡；
B是天平不平衡。

分别讨论如下：
对情况A来说：
第二步：
剩余4个里面有一个是不标准的，抽取其中的三个和标准中的三个来称。
如果不平衡的话可以判断此球是轻还是重，此情况为A1；
如果平衡的话剩下的球是不标准的，但是不知道轻重，此情况为A2。

第三步：
对A1来说，只需要把三个不平衡的球里面任意拿两个来称，如果平衡剩下的球自然就是不标准的，而且轻重也知道；
对A2来说，只需要拿个标准的球来和这个不标准的称下就知道是轻还是重了。

情况A结束。

对情况B来说：
首先我们将第一步中的三组分别标记为X，Y，Z组，其中的球分别用X1，X2，X3，X4以此类推类表示。
由1可知不标准的球在X和Y组中，Z组中全是标准的球
第二步：
从X，Y组中分别拿出三个球，将Y组的球放到X组所在托盘中去，从Z组中拿三个放到Y组所在托盘中去，那么天平X组为Y1，Y2，Y3，X4；Y组为Z1，Z2，Z3，Y4。
这步里天平的变化有三种情况：
第一种是天平不平衡的方向不变，此情况为B1；
第二种是天平变的平衡了，此情况为B2；
第三种是天平不平衡的方向改变了，此情况为B3。

第三步：
对B1来说，说明上面所动的球对于天平的平衡没有影响，也就是说只有X4，Y4两个没有变化的球中有不标准的球的存在，只需要拿其中一个出来和标准的球（就取Z4好了）称第三次即可，如果平衡剩下的球不标准，由前面的天平方向判断轻重，如果不平衡直接可以判断轻重。
对B2来说，说明X1，X2，X3其中有不标准的，而Y组的全为标准的，结合1可以得出不标准球的轻重，接下来只需要从X1，X2，X3中取两个任意称，如果平衡说明剩下一个不标准，如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的。
对B3来说，说明移动的Y1，Y2，Y3对天平的平衡造成了影响，而X组全部是标准的，结合1也同样可以得出不标准球的轻重，剩下的事和B2的情况一样，只需要从Y1，Y2，Y3中取两个任意称，如果平衡说明剩下一个不标准，如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的。

情况B结束。

Answer 2

本人一步步整理验算过的流程，清楚易懂：

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）

情况1：天平平衡
那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。
把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）
情况1-1：天平平衡
特殊的是剩下的那个。从正常的里面取出任意一个和特殊的那个分别放在天平的两边，即知道特殊的那个球是轻是重了。（第三次）
情况1-2：天平不平衡
特殊的球在天平上面的那三个里，而且知道是重还是轻了。
从剩下三个中拿两个来称。（第三次）
情况1-2-1天平平衡
特殊的球是剩下的那个，而且也知道轻重了。
情况1-2-2天平不平衡
根据上面知道的特殊球的轻重特征就知道哪个是特殊球了。

情况2：天平不平衡
特殊的小球在放在天平上的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）

情况2-1：天平平衡
特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。
把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的，也知道轻重了。（第三次）

情况2-2：天平不平衡，A1的那边比较重
特殊的小球在A1和B1之间。
随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了，也知道轻重了。（第三次）

情况2-3：天平不平衡，B1那边比较重
特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。
把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了，也知道轻重了。（第三次）

Answer 3

我的答案是：分成2组每组6个放在天枰两边，这样天枰肯定会出现倾斜，然后两边分别一个一个取出球，直到天枰平衡，这时手里两个球肯定有一个是要找的那个，接下去随意拿个球跟余下的10个球里那一个称一下就知道答案了

Answer 4

如果重量异常的球在1组或2组，假设1组是轻的，把1组对半分，每组两个放到天平上称（第二次称），如果平，则可知重量异常的球在2组且重量比正常的重，（那岂不是失败了？因为已经是第二次称了，2组还有4个球，还剩一次称了，怎么称那四个球啊？）

Answer 5

分为5组分别为A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 E1 E2 假设其中有一个是异常为X
第一种情况 先A B组 如果一样则 C D 组 再一样 则说明前面几组的都是正常的随便拿出一个A1 和 E1 称如果再一样 则 E2 为 X
下一钟情况 先A B组 如果一样则 C D 组 如果不一样则用 C 组和 E组称 如果一样则 用一个A1和D1称 再一样则 D2是 X 不一样则 D1是
下一钟情况 先A B组 如果不一样则 X在A B组且E1是正常 A B 各拿出一个剩 A1 A2 和B1 B2称
剩下步骤和上面两种情况后两步一样

还有其他解法 先给个分 下次继续讲