Question

已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a<0,a,b∈R),设关于x的的方程f(x)=0的两根为x1,x2,

方程f(x)=x的两实根为α,β.
若a，b均为负整数,且|α-β|=1,求a,b的关系式
若α<1<β<2.求证：(x1+1)(x2+1)<7

Answer 1

已知函数f(x)=ax² + 4x + b (a<0,a,b∈R),设关于x的的方程f(x)=0的两根为x1, x2
方程f(x) = x的两实根为α,β.
若a，b均为负整数,且|α-β|=1,求a,b的关系式
若α<1<β<2.求证：(x1+1)(x2+1)<7

f(x) = x ===> ax² + 3x + b = 0两实根为α,β ===> α+β=-3/a； αβ = b/a
(α - β)² = (α + β)² - 4αβ = 9/a² - 4b/a = 1 ===> 9 - 4ab = a² ===> a² + 4ab = 9
a，b均为负整数 a = - 1， b = -2

f(x)=0的两根为x1, x2===> ax² + 4x + b = 0 ===> x1 + x2 = -4/a； x1*x2 = b/a
方法1：
(x1+1)(x2+1) = x1*x2 + x1 + x2 + 1
= b/a - 4/a + 1
= αβ + 4(α+β)/3 + 1 用到 (α+β)/3 = -1/a
<1*2 + 4(1 + 2)/3 + 1 用到 α<1 β<2
= 7
方法2：

Answer 2

α+β=-3/a
αβ=b/a
(α-β)^2=1=(α+β)^2-4αβ=9/a^2-4b/a
a^2+4ab-9=0

α<1<β<2,a<0
f(1)-1>0, a+4+b>0, 1+4/a+b/a<0
f(2)-2<0, 4a+8+b<0, 4+8/a+b/a>0
两式相减：-3-4/a<0, -4a/<3
第一式乘以2，再与第二式相减：-2+b/a<0, b/a<2
X1+X2=-4/a, x1x2=b/a
(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+X2)+1=-4/a+b/a+1<3+2+1=6

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/66575774.html

Answer 4

已知函数f(x)=ax²+4x+b(a<0,a,b∈R),设关于x的的方程f(x)=0的两根为x1,x2
方程f(x)=x的两实根为α,β.
若a，b均为负整数,且|α-β|=1,求a,b的关系式
若α<1<β<2.求证：(x1+1)(x2+1)<7
f(x)=x===>ax²+3x+b=0两实根为α,β===>α+β=-3/a；αβ=b/a
(α-β)²=(α+β)²-4αβ=9/a²-4b/a=1===>9-4ab=a²===>a²+4ab=9
a，b均为负整数a=-1，b=-2
f(x)=0的两根为x1,x2===>ax²+4x+b=0===>x1+x2=-4/a；x1*x2=b/a
方法1：
(x1+1)(x2+1)=x1*x2+x1+x2+1
=b/a-4/a+1
=αβ+4(α+β)/3+1用到(α+β)/3=-1/a
<1*2+4(1+2)/3+1用到α<1β<2
=7
方法2：