Question

如何学好一次函数

Answer 1

初中数学是小学数学的继续，可以分为代数、几何两大部分，目前，初一上学期我们只学习代数。

在小学里，由于我们年纪还小，学习数学主要靠记忆公式、法则和结论（再加上练习），有时明白它们的道理，有时不明白，不明白也没有多大关系，只要算得对就可以了。现在我们学习初中数学，就不仅要记住公式、法则、性质和结论，还要弄清它们是怎么得来的，它们之间的关系是什么。就是说，不仅要会算，还要弄清为什么可以这样算。

学习数学，要以教科书为根据。要认真预习、认真听课、认真复习、认真做题。我们的代数教科书，在每一小节的开头都有一个长方形的框框，框内的文字叫做“应知应会”，就是说，通过这一小节，你应该知道什么，会什么。你可以根据框内的文字去进行预习。认真预习后再去听课，比不预习要好得多。听课后，在做习题前，还要进行复习，检查书上还有哪些文字看不懂，要认真想，都想明白了，再开始做题。通过做题，可以对学过的知识加深记忆。

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一次函数的定义与定义式　　自变量x和因变量y有如下关系：　　y=kx （k为任意不为零实数）　　或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）　　则此时称y是x的一次函数。　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。　　即：y=kx （k为任意不为零实数）　　定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合[编辑本段]一次函数的性质　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　　即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数 b取任何实数）　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)　　形。取。象。交。减　　4.正比例函数也是一次函数.　　5.当k相同，图像平行；当k不同，图像相交[编辑本段]一次函数的图像及性质　　1．作法与图形：通过如下3个步骤　　（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；　　（2）描点；　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。　　3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。　　4．k，b与函数图像所在象限：　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比)　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　　y=kx+b时：　　当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。　　当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。　　当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。　　当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。　　4、特殊位置关系　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） [编辑本段]确定一次函数的表达式　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。　　（4）最后得到一次函数的表达式。（还有不懂可以拿例题问我，我帮你解答）

Answer 2

　　一）、掌握一次函数的解析式的特征
　 一次函数解析式的结构特征：kx＋b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。
　　（二）、应用一次函数解决实际问题
　　 1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；
2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；
3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数；
4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。
　　（三）、把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤
　　 1、依题意，设出含有待定系数的函数解析式；
2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组)；
3、解方程(组)，求出待定系数；
4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。
　　（四）、正确理解函数与方程及不等式之间的联系
　　 1、直线y = kx＋b与x轴交点的横坐标，是一元一次方程kx＋b = 0的解，求直线y = kx＋b与x轴的交点，可令y = 0，得到方程kx＋b = 0，解方程得x =- ，- 就是直线y = kx＋b与x轴交点的横坐标，反之，由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解；
2、使一次函数y = kx＋b的函数值y＞0(或y＜0 的自变量的所有值，就是一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0 的解集。

Answer 3

多做题，弄清楚最基础的变量。。

Answer 4

好好学习天天向上