Question

在三角形ABC中,∠C=90度,AC=6,BC=8,点P是AB边上的中点,以P为顶点,作∠MPN=∠A,∠M

在三角形ABC中,∠C=90度,AC=6,BC=8,点P是AB边上的中点,以P为顶点,作∠MPN=∠A,∠MPN分别与AC的两边交于M、N 1）在∠MPN绕点P转动时，CN*AM的值是否保持不变，若保持不变，试求出这个不变的值，并加以证明；（2）连结BM，是否存在这样的点M，使得三角形BMP与三角形ANP相似，若存在，请求出这时CM的长，若不存在，请说明理由

Answer 1

没有图的确不方便算，但是我画了一张草图看了看，得出：
（1）在∠MPN绕点P转动时，CN*AM的值不会保持不变。因为当M与A重合时，AM长度为0，即CN*AM=0，当M与A不重合时，AM长度不为0，即CN*AM≠0。CN*AM的值显然会变化。

第二问不好做，因为似乎你的题目不够完整：“∠MPN分别与AC的两边交于M、N”？？是：∠MPN分别与AC、BC？还是 分别与BC、AC？ AC是指线段还是直线？
欢迎追问时将题目补充完整~！

追问

就是第二 三 问有点难度

追答

第二问：如下图所示：
假设存在这样的点M，使得三角形BMP与三角形ANP相似，得：
∵P为中点，∠MPN绕P点旋转，∠MPN=∠A，而△BMP∽△ANP
∴在△BMP和△ANP中有：AP/MB=AN/MP=NP/BP,且∠A=∠BMP
（至此，是用来说明2相似三角形存在的情况，由题发现只存在一种情况2三角形有可能相似，即边AP和边BM分别为2三角形的最长边，2三角形为钝角三角形，随∠MPN旋转边NP始终长于边AN，边MP始终短于边BP）
∴∠A=∠BMP= ∠MPN，即NP∥MB，在△ABM中有：
△ANP∽△AMB，即 NP/MB=AN/AM=AP/AB
又 AP/MB=AN/MP=NP/BP，AP=BP=½AB=5，得：
BM²=50
由已知：∠C=90°，BC=8，在直角△BMC中有：
CM²=BM² - BC² ＜0，
∴CM不存在，即不存在这样的点M，使得三角形BMP与三角形ANP相似。

Answer 2

补充一下题：∠MPN这个角的两边分别为PM、PN，PM与PN都与边AC相交，交点为M、N

Answer 3

能给张图么？

Answer 4

求图