Question

已知定义在R上的函数f(x)满足两个条件

（1）对于任意x,y∈R,均有f(x)+f(y)=1+f(x+y); (2)对于任意x∈(-∞，0）∪（0，+∞），均有f(x)=xf(1/x).

1.求证：对于任意x，均有f(x)+f(-x)=2.
2.求函数f(x)的解析式.
急！要求详细过程！

Answer 1

1，证明：当x,y=0时，求得f(0)=1,再将y=-x代入得到f(x)+f(-x)=1+f(0)=2
2, 因为f(x)=xf(1/x). 那么f(-x)=-xf(-1/x)=-x(2-f(1/x))=-2x+xf(1/x),相减得到2x=f(x)-f(-x)=2f(x)-2
所以f(x)=2x+2

追问

第一题谢谢啦~那第二题呢？是不是用1/x代替X?但是方程组解不出来啊~！！

追答

已给出，你看看，上面最后错了，应该是f(x)=x+1,时间紧，忘记除以2了，呵呵，还有不明白的话可以继续问哦