Question

离散数学数理逻辑题

已知命题公式A中含3个命题变项p, q, r，并知道它的成真赋值为001, 010, 111, 求A的主析取范式和主合取范式，及A对应的真值函数. P90
答案：A的主析取范式为m1 ∨ m2 ∨ m7
A的主合取范式为M0 ∧ M3 ∧ M4 ∧ M5  ∧M6
设A对应的真值函数为F，则
F(001)=F(010)=F(111)=1
F(000)=F(011)=F(100)=F(101)=F(110)=0
试说明以上得出答案的理由

Answer 1

由于公式含3个命题变项，并且已知有3个成真赋值001，010，111，因而有5个
成假赋值000，011，100，101，110。
成真赋值对应的极小项分别为m1，m2，m7，故主析取范式为A
m1∨m2∨m7
成假赋值对应的极大项分别为M0，M3，M4，M5，M6，故主合取范式为A
M0∧M3∧M4∧M5∧M6

注意：公式的真值表与主析取范式(主合取范式)可以相互唯一确定。

追问

(p→q)↔(非q→非p)
＜＝＞ (非p∨q)↔(q∨非p) （蕴涵等值式）
＜＝＞ (非p∨q)↔(非p∨q) （交换律）
＜＝＞ 1
由最后一步可知，（2）为重言式.
问：最后一步为什么等值于1？
不好意思还得麻烦您一下 这个您会吗

Answer 2

1=5...2=10..3=20..4=40..5=?