初二数学难题
(2008•恩施州)如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△...
(2008•恩施州)如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明;(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围;
(3)以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD2+CE2=DE2;
(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
谢谢回答,请做一下三、四两问 展开
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明;(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围;
(3)以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD2+CE2=DE2;
(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
谢谢回答,请做一下三、四两问 展开
4个回答
展开全部
(1)根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可;
(2)可根据(1)中的相似三角形BAE和CDA得出关于AB,BE,CD,AC的比例关系,AB,AC可通过等腰直角三角形求出,因此根据比例关系即可得出m,n的函数关系式.
(3)根据(2)的函数关系式,即可求出BE,CD的长,从而也就能求出OD,OE,DE,BD,CE的长,那么可通过计算得出本题的结论.
(4)根据旋转角,我们知道HB⊥BD,那么DH2=BH2+BD2,而BH=CE,于是关键是证明HD=DE,连接AH,DH那么可通过证三角形AHD和ADE全等来求解.解答:解:(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA.
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,
∴∠BAE=∠CDA.
又∠B=∠C=45°,
∴△ABE∽△DCA.
(2)∵△ABE∽△DCA,
∴ .
由依题意可知CA=BA= .
∴ .
∴m= .
自变量n的取值范围为1<n<2.
(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n,
∵m= ,
∴m=n= .
∵OB=OC= BC=1,
∴OE=OD= -1.
∴D(1- ,0).
∴BD=OB-OD=1-( -1)=2- =CE.
DE=BC-2BD=2-2(2- )=2 -2.
∵BD2+CE2=2BD2=2(2- )2=12-8 ,DE2=(2 -2)2=12-8 ,
∴BD2+CE2=DE2.
(4)成立.
证明:如图,将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,
∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.
连接HD,在△EAD和△HAD中.
∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.
∴△EAD≌△HAD.
∴DH=DE.
∵∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°,
∴BD2+HB2=DH2.
∴BD2+CE2=DE2.
(2)可根据(1)中的相似三角形BAE和CDA得出关于AB,BE,CD,AC的比例关系,AB,AC可通过等腰直角三角形求出,因此根据比例关系即可得出m,n的函数关系式.
(3)根据(2)的函数关系式,即可求出BE,CD的长,从而也就能求出OD,OE,DE,BD,CE的长,那么可通过计算得出本题的结论.
(4)根据旋转角,我们知道HB⊥BD,那么DH2=BH2+BD2,而BH=CE,于是关键是证明HD=DE,连接AH,DH那么可通过证三角形AHD和ADE全等来求解.解答:解:(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA.
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,
∴∠BAE=∠CDA.
又∠B=∠C=45°,
∴△ABE∽△DCA.
(2)∵△ABE∽△DCA,
∴ .
由依题意可知CA=BA= .
∴ .
∴m= .
自变量n的取值范围为1<n<2.
(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n,
∵m= ,
∴m=n= .
∵OB=OC= BC=1,
∴OE=OD= -1.
∴D(1- ,0).
∴BD=OB-OD=1-( -1)=2- =CE.
DE=BC-2BD=2-2(2- )=2 -2.
∵BD2+CE2=2BD2=2(2- )2=12-8 ,DE2=(2 -2)2=12-8 ,
∴BD2+CE2=DE2.
(4)成立.
证明:如图,将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,
∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.
连接HD,在△EAD和△HAD中.
∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.
∴△EAD≌△HAD.
∴DH=DE.
∵∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°,
∴BD2+HB2=DH2.
∴BD2+CE2=DE2.
展开全部
1.三角形ADE相似与形CDA,三角形ADE相似与三角形BEA
证明:
因为三角形ABC全等与三角形GFA
所以角C=角DAE
因为角ADE是公共角
所以三角形ADE相似与形CDA
证明:
因为三角形ABC全等与三角形GFA
所以角C=角DAE
因为角ADE是公共角
所以三角形ADE相似与形CDA
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
大概是三角形abd和三角形ade 三角形abe和三角形adc证明不会
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |