Question

一道高中物理力学题

甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上，车速分别为6m/s、8m/s、9m/s。当甲、乙、丙三车依次相距5m时，乙驾驶员发现甲车开始以1m/s的加速度做减速运动，于是乙也立即做减速运动，丙车也同样处理，。若直到三车都停下来时未发生撞车事故，丙车运动的加速度至少为多大？（答案1.45）
说说我的做法：
根据题意作出如图的坐标系（速度时间图象，面积表示车走过的位移）
设乙车加速度a1，丙车加速度a2，甲车速度与乙车相同所用时间t1，乙车速度与丙车相同所用时间t2，则有：

8-(a1)(t1)=6-1*(t1)
t1=2/(a1)-1
因为2(t1)/2<=5 (两车间隔小于5m）（面积公式，下同，应该看得懂吧）
(a1)>=7/5

8-(a1)(t2)=9-(a2)(t2)
t2=1/(a2)-(a1)
因为(t2)*1/2<=5
1/(2(a2)-(a1))<=5
(a1)>=(a3)-1/10
(a3)-1/10>=7/5
a3>=1.5
求教高人哪里了个不对了？
这是图，有些地方a2打成a3了，麻烦注意一下- -

Answer 1

8-(a1)(t1)=6-1*(t1)
这个就错了！你本来想列的是甲车行驶的位移=乙车行驶的位移，但你列的等式不是这个意思。而且，他们所用的时间也是可以不同的。这道题可用相对运动来做。
首先，把甲车当做参考系。
那么对于乙车来说，
它相对甲车的初速度就是8-2=2M/S。
设它相对地面的加速度为a2，
那么有（2m/s）^2=2（a2）*5m，（1）
然后把乙当做参考系，考虑丙。
对于丙来说，相对于乙的初速度为9-8=1m/s。
设丙的相对于地面的加速度为a3
那么有：
（1m/s）^2=2（a3-a2）*5m （2）
联立（1）（2）解方程组就行了

追问

啊？位移？那个等式是两车速度相等所用的时间，只要速度相等之后两车车距就不会再增加了不是吗？vt=v0-at，那个加速度到底是相对乙车1m/s^2还是对地的呃？

Answer 2

我算出来是1.4464...... 楼主图画错了吧，甲是第一辆车，速度也是最小的，要保证丙的加速度最小，所以三辆车一定紧挨着停下，即甲最先停下，因为车之间还有5米的空隙呢

追问

不行吧，车子会在没到达终点钱就撞了

追答

为保证丙最小。甲车刹车，乙丙也刹车，当甲车停下时，因乙丙要保证最小所以乙丙还在减速行驶中，直至快碰上甲才停下，（乙丙的速度较大）

追问

但是甲车和乙车会撞- -

追答

楼主加我扣扣私聊，百度名

Answer 3

忘了公式。。。尴尬

追问

比起用公式生搬硬套，用面积直接求车的位移不是更好么？

追答

不行的 位移有 刹车陷阱问题。。。。不能用s=1/2at^2
因为甲走了18m停下
所以乙最大走23m
丙走28m
根据 2as=v初^2-v末^2
a=1.4464..../////
我算的跟楼上相同啊~~~~~

追问

根据这个算法，乙车加速度32/23.m/s^2
继续算，车子会在5.8647秒和甲车相撞- -我算到的

Answer 4

要想a丙最小，则丙走的路程最多（2aL=V^2)，则乙也走的最多，所以L乙=5+6*6/2=23米
L甲=L乙+5=28米，再根据2aL=V^2，得a=1.446m/s2

追问

你的方法车子会在中间相撞的吧。