Question

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D`处，折痕为EF

求证：△ABE≌△AD`F；2连结CF，判断四边行AECF是什么特殊四边形？证明你的结论

Answer 1

证明：（1）

由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE  

∵四边形ABCD是平行四边形  

∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD  

∴∠B＝∠D′，AB＝AD′  

∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3  

∴∠1＝∠3  

∴△ABE  ≌△A D′F．  

（2）
四边形AECF是菱形  

由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠困颤5  

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC  

∴∠旦埋5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE  

∵AE＝EC，∴AF＝EC  

又∵AF∥EC  

∴四边形AECF是平行四边汪迟败形  

∵AF＝AE  

∴四边形AECF是菱形．

 

这样就有∠1,2,3,4,5,6了

Answer 2

证明：（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是卖棚平行四边形，
∴∠哗丛B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′乱配樱，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
∴△ABE≌△AD′F．

（2）四边形AECF是菱形．
由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD‖BC．
∴∠5=∠6．
∴∠4=∠6．
∴AF=AE．
∵AE=EC，
∴AF=EC．
又∵AF‖EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AF=AE，
∴四边形AECF是菱形

Answer 3

证明：（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠扮历C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠缓缺渣2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
∴△ABE≌△AD′F．

( 2 )菱形
轴对称图形得知：EF垂直平分扰悄AC于O，即
AO=OC，AF=FC，AE=EC
而AF∥EC
△AFO与△CEO两对内错角相等（由角角边判为全等），即AF=EC
那么AF=FC=AE=EC

Answer 4

证明：（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是卖棚平行四边形，
∴∠哗丛B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′乱配樱，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
∴△ABE≌△AD′F．

（2）四边形AECF是菱形．
由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD‖BC．
∴∠5=∠6．
∴∠4=∠6．
∴AF=AE．
∵AE=EC，
∴AF=EC．
又∵AF‖EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AF=AE，
∴四边形AECF是菱形

Answer 5

证明：（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠扮历C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠缓缺渣2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
∴△ABE≌△AD′F．

( 2 )菱形
轴对称图形得知：EF垂直平分扰悄AC于O，即
AO=OC，AF=FC，AE=EC
而AF∥EC
△AFO与△CEO两对内错角相等（由角角边判为全等），即AF=EC
那么AF=FC=AE=EC