Question

数学挑战题

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知是ax²+bx+c=0(a≠0)凤凰方程且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c

Answer 1

解：∵ax²+bx+c=0
有两个相同的实数根
∴Δ＝b²－4ac＝0
∵a＋b＋c＝0
∴﹣b＝a＋c
∴b²＝﹙﹣b﹚²＝﹙a＋c﹚²＝a²＋2ac＋c²
∴b²－4ac
＝a²＋2ac＋c²－2ac
＝a²－2ac＋c²
＝﹙a－c﹚²
∵b²－4ac＝0
∴﹙a－c﹚²＝0
∴a－c＝0
∴a＝c
故而选A

Answer 2

1、5个式子相加除以3，得：X+Y+Z+A+B=0
分别减去5个式子，得：A+B=-5；X+B=-1；X+Y=5；Y+Z=3；A+Z=-2
所以，(A+B)+(X+Y)=-5+5=0
所以，Z=0
代入，Y=3，A=-2，B=-3，X=2

2、角MON=角MOB-角NOB=1/2角AOB-1/2角BOC=(1/2)角AOC=40度

3、设棱长5x、8x、10x
5x×8x=160
x=2
棱长为10、16、20
棱长的和=(10+16+20)×4=184厘米
表面积=(10×16+10×20+16×20)×2=1360平方厘米
体积=10×16×20=3200立方厘米

4、体积不变=18×1×1×1=18立方厘米
18=2×3×3=6×3×1=9×2×1=18×1×1
棱长总和最大=(18+1+1)×4=80厘米
最小=(2+3+3)×4=32厘米
7月Q6

Answer 3

b^2=4ac,即b^2=ac,b^2大于等于0,则a,c同号，a+b+c=0,a.c与b异号，则a=c

Answer 4

A

Answer 5

选A吧！