Question

几道数学题（如下所示）

1.能否将2010写成k个互不相等的质数的平方和。如果能，求k的最大值；如果不能，说明理由。
2.某次数学竞赛，共有99所中学参加，每校参赛者中既有男选手也有女选手。证明：存在其中的50所学校的男选手总数不小于全部男选手总数的一半，且其参赛的女选手总数也不小于全部女选手的一半
3.已知a,b是整数，且a-b是质数，ab是完全平方数。若a大于等于2011，求a的最小值
4.方程（如图）的所有根都是正整数。求a及方程的根

答案不重要，我最想看过程
图片已加好

Answer 1

1.k=7
我写程序算的，只有2种情况：
2²+3²+7²+13²+17²+23²+31²=2010
2²+3²+7²+11²+13²+17²+37²=2010
2.1)如果有50所学校的男选手总数大于或等于全部男选手总数的一半，那就无需证明成立了。
(2)如果有50所学校的男选手总数小于全部男选手总数的一半，
那么剩下的49所学校的男选手总数就应该超过全部男选手总数的一半，
因此，这49所学校的男选手数再任加1所学校的男选手数，其总数也必超过男选手总数的一半。
得证。
同样道理，可证参赛的女选手总数也不小于全部女选手总数的一半。
3.

Answer 2

你这没有图怎么回答啊，是初中的还是高中 的还是奥术啊

Answer 3

4题没图，我先说说2题吧！ 2题用反证法：假设不存在50所学校男生人数不少于所有的一半，则另49所学校的男数则大于等于所有男数的一半，与假设不矛盾，故假设不成立，故题干成立…
剩下两题我一会儿发给你，你也要思考呦

好吧，我接着回答3题
设x^2=a,因为a大于等于2011，故x大于等于45
又因为a-b是质数（a-b至少是奇数）
45是奇数，b至少是偶数
假设b是44^2=1936,a-b=89，89是质数，恰符合题意，故a最小为2025