Question

点O是边长为2的正方形ABCD的对称中心,过点O作OM垂直ON,分别交正方形边于M、N、G、

点O是边长为2的正方形ABCD的对称中心，过点O作OM垂直ON，分别交正方形边于M、N、G、H则当OM、ON绕点O旋转时，图中的阴影部分是否关于点O为中心对称？这两部分的面积是否改变？请说明理由。

Answer 1

阴影是相对的两个四边形吗？如果是，那么阴影是关于O点中心对称的。两部分的面积也不变。
连接OA，OB，假定与AB边的交点是N，与AD边的交点是M。
因为点O是正方形ABCD的对称中心，所以，OA=OB，角MAO=角NBO=45度，角AOB=90度。
因为OM垂直ON，所以，角MON=90度，所以，角MON-角AON=角AOB-角AON，
即角AOM=角BON，所以，三角形AOM全等三角形BON，
所以，三角形AOM面积=三角形BON面积，
即有四边形MONA的面积=三角形AOB的面积=1/4正方形ABCD的面积=1。