Question

已知函数f（X)=ln(ax+1)+(1—x)/(1+x) 其中a>0 求该函数的单调区间

(1—x)/(1+x)的导数是多少

Answer 1

由已知，对函数f(x)求导得：
f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2
当f'(x)>0，即a/(ax+1)-2/(1+x)^2>0，(x^2-2/a+1)/[(1+x)^2*(x+1/a)]<0
当-2/a+1>=0时，即a>=2时，x^2-2/a+1>0，上述不等式解为：x+1/a<0，即x<-1/a
当-2a+1<0时，即0<a<2时，x^2-2/a+1=[x+√(2a-1)][x-√(2a-1)]:若-√(2a-1)>-1/a即2a^3-a^2-1<0，解得（即）a<1时，上述不等式解为：x<-1/a或-√(2a-1)<x<√(2a-1)；若-√(2a-1)<-1/a即a>1时，上述不等式解为：x<-√(2a-1)或-1/a<x<√(2a-1).
综上所述，在上述各种a取值情况下，函数的单调递增区间为上述x的解。
同理可求递减区间。

Answer 2

1求导 2.令导函数大于0求出来的就是增函数，再令导函数小于0求出来的是减函数 方法就是这样。