Question

已知实数A，B，C满足A+B+C=0，ABC大于0，且X=A/|A|+B/|B|+C/|C|，Y=A（1/B+1/C）+B（1/C+1/A）+C（1/A+1/B

求X的2000次方—6xy+y的3 次方

Answer 1

由ABC>0得A,B,C有1或3个正数
再由A+B+C=0，得A,B,C一正两负
不妨设A>0,B<0,C<0（因为X=A/|A|+B/|B|+C/|C|是对称式）
那么X=A/|A|+B/|B|+C/|C|
=A/A+B/-B+C/-C
=1-1-1=-1
求Y的话可以这么求：
Y=A(1/B+1/C)+B(1/C+1/A)+C(1/A+1/B)
=A(1/B+1/C)+A*1/A+B(1/C+1/A)+B*1/B+C(1/A+1/B)+C*1/C-3
=A(1/A+1/B+1/C)+B(1/B+1/C+1/A)+C(1/C+1/A+1/B)-3
=(A+B+C)(1/A+1/B+1/C)-3
=-3（因为A+B+C=0）
当X=-1,Y=-3时，
X^2000-6XY+Y^3
=(-1)^2000-6*(-1)*(-3)+(-3)^3
=-44

Answer 2

由题意，ABC中有两个负数，一个正数，所以X=-1，Y=-3，代入求得-44。

Answer 3

ABC其中有两个负数，一个正数，所以x=-1;
y=A（1/B+1/C）+B（1/C+1/A）+C（1/A+1/B）=A（1/B+1/C）+B（1/C+1/A）+C（1/A+1/B）=(A+B+C)/A+(A+B+C)/B+(A+B+C)/C-3=-3,
所以结果为-44