Question

在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证:EF^2=AE^2+BF^2

Answer 1

满意吗，加我

Answer 2

证明：延长ED到G，使DG=DE，连接EF、FG、CG，
∵DF=DF，∠EDF=∠FDG=90°，DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG，DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG，∠B=∠BCG
∴AB‖CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中，由勾股定理得：
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
∴EF2=FG2=BE2+CF2．

Answer 3

证明：延长ED到G，使DG=DE，连接EF、FG、CG，
∵DF=DF，∠EDF=∠FDG=90°，DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG，DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG，∠B=∠BCG
∴AB‖CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中，由勾股定理得：
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
你初几啊?初二么？