Question

两道数学题！~

1.有16个城市各派2支足球队参加一次单循环赛，规定不同城两队都要比赛一次，而同城两队则不比赛，比赛进行了一段时间后，A城的甲队领队问其余各队的领队的比赛场次，结果各队比赛场次均互不相同，问A城乙队比赛了几场？

2.12支足球队参加比赛，比赛实行主客场双循环制，即每两队都要比赛两擦汗那个，分别在己方的主场与对方的主场各比赛一场，每胜一场得3分，每负一场得0分，每平一场得1分，在比赛结束后，按得分高低排名次，则积分榜上名次相邻的两支球队积分差距最大可达多少分？

求~~~~解~~~~要过程~~~~亲~

Answer 1

1.
给16个城市编号A---P
一共16×2=32支球队
每队最多进行32-2=30场比赛
最少进行0场比赛
0--30，31个数，除了A城甲队，正好31支球队
也就是说，除了A城甲队，其余各队比赛场次从0到30场都有
1）如果A城乙队比赛30场
那么其余各队都和A乙进行过比赛，就没有球队比赛场次为0
所以A乙比赛场次不是30场
不妨设B甲比赛场次为30场，则B甲与B城以外的所有球队都有比赛
（除了B城球队，其余球队都至少有1场比赛）
那么B乙就是0场（B乙与A乙也没有比赛）
2)如果A乙是29场（A乙与A甲，A乙，B乙都没有比赛）
那么除了A甲，A乙，B乙以外的球队都和A乙进行过比赛，
这些球队除了B甲以外，其余球队也都和B甲进行过比赛
这样就没有球队的比赛场次是2场
所以A乙不是29场
不妨设C甲比赛29场
那么除了C城2支球队和B乙，其余球队都与C甲进行过比赛
场次为1场的，只能是C乙
3）同理可得
D城两队场次为28,2
E城两队场次为27,3
......
P城两队比赛场次为16,14
最后只剩下场次为15场的一只，就是A城乙队了
综上，A城乙队比赛了15场

2.
每队进行11×2=22场比赛，最多得分：22×3=66分
即某一队全胜
其余11支球队，除了输给第一名以外，其余各场都平
得分都是：22-2=20分
此时第一名与第二名积分差距最大，为66-20=46分

Answer 2

1.整理楼上的思路，
16个城市，共32队，每队比赛30场，
A城的甲队领队问其余各队的领队的比赛场次，结果各队比赛场次均互不相同
场次排位：0，1，2，3，..30
假设某城市甲队30场，那么某城乙队0场
因为如果某城乙队非0，那么存在X城某队为0，某城甲队就没有完成30场比赛
剔除某城甲队30和某城乙队0
场次排位：1,2,3,4,5,..29
假设B城甲队29，那么B城乙队1场
因为如果B城乙队非1场，那么存在Y城某队1场，B城甲队不可能29
然后剔除B城甲队29，B城乙队1
场次排位：2,3,4,..28
相同的原因，场次28，场次2必为同一城市球队
这样剔除下去
最后剩下场次：14,15,16
场次14和场次16比为同一城市，
剩下场次15的必为A城乙队

2
12队，每队主客场共22场比赛
第1名22*3=66
剩下11队都平局，每队20分
第2名20分
分差66-20=46