已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=-1;②对任意x,y∈(0,+∞)都有

已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=-1;②对任意x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y);③x>1时,f(x)<0.⑴... 已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=-1;②对任意x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y);③x>1时,f(x)<0.
⑴求f(9)、f(根号3)
⑵证明:函数f(x)在R+上为减函数
⑶解关于x的不等式f(6x)<f(x-1)-2
要过程
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霍华德1994
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知道答主
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(1)
令x=y=3得f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2
令x=y=√3得f(√3)+f(√3)=f(3)=-1
∴f(√3)=-1/2
(2)
设0<x1<x2,x1,x2∈R+
f(x2)=f[(x2/x1)*x1]=f(x2/x1)+f(x1)<f(x1)
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在R+上为减函数
(3)
不等式等价于
{6x>9(x-1)
{6x>0
{x-1>0
解得:1<x<3
surrenderlove
2011-07-12
知道答主
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(1) f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=-2
f(3)=f(根号3*根号3)=2f(根号3)=-1 推出f(3)=-0.5
(2)
(3) f(6x)<f(x-1)-2
f(6x)<f(x-1)+(-1)+(-1)
f(6x)<f(x-1)+f(3)+f(3)
f(6x)<f(x-1)+f(9)
f(6x)<f(9(x-1))
6x>9(x-1)
x<3
综上0<x<3
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本小爷御用の
2011-07-12 · 超过22用户采纳过TA的回答
知道答主
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替ls补充第二问,不能直接这么说,要是x1=1/2,x2=1,那么行不通,我觉得这个应该分段,说(0,1)和(1,正无穷),这两段都是递减,而第一段的最小值大于第二段最大值,这样说比较合理,考虑修改一下吧
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地域规划
2011-07-12
知道答主
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uhug好\(^o^)/~vghctufvjhcvhj
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