Question

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已知集合A={x|x^2-4mx+2m+6=0,x∈R}，B={x|x<0,x∈R}，若AB有相同元素，求m范围。【求详细过程】

Answer 1

有相同元素 即A集合里有负根
首先判别式>=0 即16m^2-4(2m+6)>=0 8(2m-3)(m+1)>=0 m∈(负无穷，-1]∪[3/2，正无穷)
对称轴x=2m
当m<=-1时，因为对称轴为2m,2m<0,则必有负根 即m<=-1
当m>=3/2时，要保证有负根，因为对称轴为2m>0,则肯定一正一负，
用韦达定理两根之积为负 即2m+6<0 m<-3 (由于是当m>=3/2时，)故无解
综上 m<=-1

Answer 2

命题等同于方程x^2-4mx+2m+6=0有负根。
因为x^2-4mx+2m+6=(x-2m)^2-4m^2+2m+6=0；
故方程可化为：(x-2m)^2=4m^2-2m-6=2(2m-3)(m+1)；
要使方程有解，则(2m-3)(m+1)>=0，故m>=1.5或m<=-1；
又x=2m-(4m^2-2m-6)^0.5，要使其为负，m<=-1.
解毕。
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Answer 3

∵A={x|x^2-4mx＋2m＋6=0,x∈R}，B={x|x<0,x∈R}，若AB有相同元素∴问题可以转化为，方程x^2-4mx＋2m＋6=0至少有一个负根。设f(x)＝x^2-4mx＋2m＋6∴△>0，f(0)<0，即16m²-8m-48>0,2m＋6<0，即(2m＋3)(m-2)>0,2m＋6<0，解得：m<-3

Answer 4

由于B表示小于0的实数 要使AB有交集则A中要有小于0的元素 而A中式子表示2次函数开口向上 则判别式16m^2-4(2m+6)>0 所以2m^2-m-3>0 (m+1)(2m-3)>0 所以m<-1或m>3/2

Answer 5

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