Question

已知a+b+c=0 求证a立方+a平方c+b平方c-abc+b立方=0

Answer 1

a立方+a平方c+b平方c-abc+b立方
= a^3 + b^3 + a²c + b²c - abc
= (a+b)(a² + b² - ab) + (a² + b² - ab)c
= (a+b+c)(a² + b² - ab)
= 0 * (a² + b² - ab)
= 0
证毕

Answer 2

a^3+a^2*c+b^2*c-abc+b^3
=(a^3+b^3)+(a^2*c+b^2*c-abc)
=(a+b)(a^2+b^2-ab)+c(a^2+b^2-ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2-ab)
=0