Question

计算： 1 - 2/ [1*（1+2）] - 3/ [（1+2）（1+2+3）] - ... -10/ [1+2+...+9）（1+2+...+10）]

计算：
1 - 2/ [1*（1+2）] - 3/ [（1+2）（1+2+3）] - ... -10/ [1+2+...+9）（1+2+...+10）]
答案1/55，求求解过程

Answer 1

n/[(1+...+n-1)(1+...+n)]=1/(1+...+n-1)-1/(1+...+n)
所以原式=1-(1-1/2)-(1/2-1/3)-...-(1/9-1/10)=1/10

追问

答案1/55，求求解过程

追答

n/[(1+...+n-1)(1+...+n)]=1/(1+...+n-1)-1/(1+...+n)
所以原式=1-(1-1/(1+2))-(1/(1+2)-1/(1+2+3))-...-(1/(1+...+9)-1/(1+...+10))=1/(1+...+10)=1/55
之前代入的时候把1+...+n写成了n，所以结果错了。思路不变。

Answer 2

2.

Answer 3

n/[(1+...+n-1)(1+...+n)]=1/(1+...+n-1)-1/(1+...+n)
所以原式=1-(1-1/2)-(1/2-1/3)-...-(1/9-1/10)=1/10