Question

已知a,b,c>0,且abc=1,求证：(2+a)(2+b)(2+c)>=27

Answer 1

(2+a)(2+b)(2+c)=(1+1+a)(1+1+b)(1+1+c)>=3*3次根号a*3*3次根号b*3*3次根号c
=27*3次根号abc=27
当且仅当a=b=c=1时取等

追问

用柯西不等式做可不可以

追答

柯西不等式左边形式为(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)似乎不太适合本题。
用均值不等式能解决就不用柯西了吧