Question

求解一道物理电路动态变化题

如图2-7-8所示,电源电动势为E,内电阻为r,R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻器.当R3的滑片P向右移动时,下列说法中正确的是( )

A.R1的功率必然减小 B.R2的功率必然减小

C.R3的功率必然增大 D.电源消耗的功率必然减小

R3的功率怎么变？电阻变大电流变小，而且用功率似乎也说不通？

Answer 1

BD

解：R3增大--干路总电阻增大--干路电流减小--   P电源=E*I--电源消耗功率减少（1）——D对

       R3增大--干路总电阻增大--干路电压增大--流经R1电流增大--R1功率增大（2）——A错

       （1）（2） ---流经R2R3电流减少--R2功率减少——B对

      研究R3时可把E和R1并联之后再与R2串联看成一个整体电源，即内阻为R1*r/(R1+r)+R2,电动势为E的等效电源。                                                               此时可分如下情况：——C错

        1、初始状态R3小于R1*r/(R1+r)+R2：a,R3右移过程R3始终小于R1*r/(R1+r)+R2，则R3的功率在增大            b,R3右移过程R3会大于R1*r/(R1+r)+R2，则R3功率先增大后减小

        2、初始状态R3大于R1*r/(R1+r)+R2：则R3功率一直在减小 

       潇潇雨歇说的只是存在同一功率的不同时刻，但在右移过程中功率是不会一直保持同一功率的。

Answer 2

R3的滑片P向右移动，R3变大，所以外电路电阻变大，根据I=E/(R+r)，所以干路电流I减小，根据正比分压原则，外电路电压(路端电压)增大。
A：R1两端电压即为路端电压，根据P=U^2/R，R1的功率必然增大，A错误
B：干路电流减小，R2R3支路上电阻增大，根据反比分流原则，可知R2R3支路上电流减小，根据P=I^2R，R2的功率必然减小，B正确
D：根据P=EI，电源消耗的功率必然减小，D正确
C：根据P=I^2R，可求得R3的功率表达式，P=E^2R3/[(R1+R2)r+R1R2+R3(R1+r)]^2，另(R1+R2)r+R1R2=a，(R1+r)=b，表达式上下同除以R3，得P=E^2/(a^2/R3+b^2R3+2ab)，分母上是个关于R3的对勾函数，在零到无穷上不是单调的（先递减后递增），中间存在一个最小值点，由于无法知道R3的初值与这个最小值点之间的关系，故R3的功率变化情况很复杂（可能变小也可能增大还可能不变），故C错误。

PS:楼主不要受537916回答的影响，R3功率可能不变是正确的，对勾函数显然存在着不同的自变量对应同一个函数值，R3的初末状态要是对应同一个函数值时，功率显然是一样的。

追问

太详细了啊，不过有一点没看懂，能不能请你解释一下这个分母是怎么来的P=E^2R3/[(R1+R2)r+R1R2+R3(R1+r)]^2？

追答

稍微有点错误，P=E^2R1^2R3/[(R1+R2)r+R1R2+R3(R1+r)]^2，不过不影响解释。
干路电流I=E/[r+R1(R2+R3)/(R1+R2+R3)]=E(R1+R2+R3)/[(R1+R2+R3)r+R1(R2+R3)]，
R3支路上电流I3=IR1/(R1+R2+R3)=ER1/[(R1+R2+R3)r+R1(R2+R3)]，
R3的功率P=I3^2R3=E^2R1^2R3/[(R1+R2+R3)r+R1(R2+R3)]^2=E^2R1^2R3/[(R1+R2)r+R1R2+R3(R1+r)]^2

Answer 3

选B
R3的电功率可能增大，但不是必然增大。
滑片向右移R3电功率变化是先增大后变小 （实验和计算证明）

Answer 4

BD 总功率用P=EI计算电动势不变，总I减小，电源总功率减小