Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥ DC，AD=BC，∠A=60°， BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，CF⊥BD于F，连接EF.

（1）求证：△DEF为等边三角形。（2）求证：BE=3AE

Answer 1

（1）证明：在梯形ABCD中，因为 AB//DC，AD=BC，QE =60度
所以 角ABC=角A=60度，角ADC=角CDA=120度
因为 BD平分角ABC
所以 角CBD=角ABDF=30度
因为 AB//DC
所以 角CDB=角ABD=角CBD=30度
所以 CD=CB
因为 CF垂直于BD于F
所以 点F是BD的中点
因为 DE垂直于AB于E
所以 EF=BD/2=DF
又因为 角ABD=30度
所以 角EDF=60度
所以 三角形DEF是等边三角形。
（2）证明：在三角形ADE中，因为 DE垂直于AB于E，角A=60度
所以 角ADE=30度
所以 DE=根号3AE
同理在直角三角形BDE中，因为 角ABD=30度
所以 BE=根号3DE
所以 BE=3AE。