Question

函数f(x)=ax平方+2(a-3)x+1在区间（-2,+无限）上是减函数，则a的取值范围是( ) 求详解

各位大哥 求详解谢谢各位老板

Answer 1

在(-2,∞）上是减函数，说明a<0（二次函数开口向下）。
此方程的对称轴是 -1* 2（a-2)/(2a) .....=-2
得出a=-3

Answer 2

分情况讨论：
a=0,f(x)=-6x+1,为一次函数，故为减函数
a不等于0时，为二次函数，对称轴是x=(3-a)/a,且过定点（0，1），故要使得其在区间上是减函数，则（3-a）/a>=-2 ,所以此时解得a<=-3
综上，a=0或者a<=-3

Answer 3

f(x)=ax平方+2(a-3)x+1对称轴x=(3-a)/a<=-2,a＜0,－≤a≤0

Answer 4

当a=0，则f（x）=-6x+1 ，符合。
当a≠0，
∵函数f（x）=ax^2+2(a-3)x+1在（-2，+∞）上单减
∴a＜0 ， 轴=-2（a-3）/2a ≤-2
即(a-3)/-a≤-2
∴a≤-3
∴综上所述，a的取值范围是(-∞,-3]∪{0}