Question

为什么初中给的函数定义不够确切,高中又来个新的。请解释详细点。用具体例子说明一下再好不过了

我觉得初中给的函数定义很确切呀。为什么它有一定局限性？

Answer 1

在初中的函数的定义中，很多概念是不明确的。比如什么叫变量，什么叫过程，什么叫运动，都是没有定义的概念。如果你不去深究，自然不会发现什么问题，当然，对绝大多数人来说，这样来描述“函数”的概念已经能够让大家有一个印象了。如果深究起来，会发现很多问题。
相对来说，高中的函数概念略微确切一些。但是还是有问题，比如映射定义中出现的最关键的概念“对应”仍没有说清楚。要到大学里，学了数理逻辑（或者离散数学，又或者数学基础），那里会定义“关系”，然后就能更加确切地说清楚“映射”与“函数”的概念。虽然这也不复杂，但是，如果把这点东西加到高中课本，某些命题人就会借此发挥，搞出很多难题来，加重了同学的学习负担。所以，目前的高中课本还是采用那种并不比初中的“函数”定义确切的方式。

Answer 2

我们刚上初中的函数老师就讲了有局限性，比如有的自变量必须≥0才有实际意义。如人的身高是年龄的函数。年龄不可能为负数。
老师说初中不会讲太细，这些给我们讲的高中都会讲。原谅小孩子理解能力不行。等高中大了就好讲了。
（P.S.不是在学校里的数学课，是在外面自己上的）

Answer 3

在初中的函数的定义中，很多概念是不明确的。比如什么叫变量，什么叫过程，什么叫运动，都是没有定义的概念。如果你不去深究，自然不会发现什么问题，当然，对绝大多数人来说，这样来描述“函数”的概念已经能够让大家有一个印象了。如果深究起来，会发现很多问题。

Answer 4

.. 那个 初中函数的定义麻烦发上来一下 ...

追问

在一个变化过程中有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

追答

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

在高中学习函数之前先引进了集合的概念 从而引出了函数中定义域以及值域的问题 这是初中所没有提及的

Answer 5

初中给的函数定义更具体，高中更抽象