Question

若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b垂直 这句话对不对为什么

Answer 1

不对。
过a的平面有无数个，这些平面可以绕直线a旋转，它们的集合构成了一个以直线a为轴心的圆柱（平面是无限的，构成的集合和圆柱略有区别）。
对于和a异面的直线b，不一定都能找到上述平面和b垂直。比如斜斜穿过圆柱的直线b，就没有过a的平面和它垂直。

证明：（反证法）
假设存在平面α过a且与b垂直，
∵b⊥平面α，且直线a在平面α上 ∴b⊥a。
而a、b是任意的异面直线，所以与题意不符，假设错误。

Answer 2

不对，如果b垂直平面α，必垂直于a。a，b异面不一定垂直