Question

设（fx）=ax^2+bx，1小于等于（f-1）小于等于2 ，2小于等于（f1）小于等于4，求（f-2）的取值范围。

设（fx）=ax^2+bx，1小于等于（f-1）小于等于2 ，2小于等于（f1）小于等于4，求（f-2）的取值范围。

Answer 1

∵（f-1）=a-b
（f1）=a+b
∴（f-2）=4a-2b=(3a-3b)+(a+b)=3(a-b)+(a+b)=3(f-1)+(f1)
∵1<=（f-1）<=2
∴3<=3（f-1）<=6
又∵2<=（f1）<=4
∴以上两不等式相加得：
5<=3(f-1)+(f1)<=10
∴5<=(f-2)<=10

追问

∵（f-1）=a-b
请问这步是怎么来的?

5<=3(f-1)+(f1)<=10为什么等于这步啊？？∴5<=(f-2)<=10

追答

其实我是不太看得懂你写的题，因为一般函数都写成f(x)=ax^2+bx，所以我猜想你说的（f-1）就是将x=-1代入函数式，如果不是这样，就是我理解错误，请见谅。

如果我理解正确，那么5<=3(f-1)+(f1)<=10这一步就是如我所说将这两个不等式相加：
3<=3（f-1）<=6
2<=（f1）<=4
得到
5<=3(f-1)+(f1)<=10
你可以参考不等式的基本性质，如参考资料中所述。

参考资料： http://baike.baidu.com/view/344.htm