Question

已知集合A={x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0},且A∪B=A,求a的值。

思路分析：由A∪B=A ←→B被包含于A而推出有四种可能，进而求出的a的值。

Answer 1

A={1,2}
A包含B
B可能有3种情况
1）B为空集，则a^2-4a+4<0,a无解
2）B有一个元素，则a^2-4a+4=0,则a=2,代回方程得x^2-2x+1=0,得B={1}
3）B有两个元素，则将x=2代入得，4-2a+a-1=0,得a=3,则x^2-3x+2=0,得B={1,2}
综上a=2或a=3

Answer 2

当B为空集时，a^2-4a+4＜0,解得a≠2
当B不为空集时，x^2-3x+2=0，解得x=2或x=1,所以A=｛1、2｝
若B=｛1｝，那么1^2-a+a-1=0，解得a为任意实数
若B=｛2｝，那么2^2-2a+a-1=0,解得a=3
若B=｛1、2｝，解得a=3