Question

又有题目麻烦你了哦~~ 1.若实数a,b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是多少？

2.设a1 a2 a3 a4成等比数列，其公比为2，则2a3+a4分之2a1+a2的值?
3.若x>0,y>0,且x分之2+y分之8=1， 则X最小值为？
4.点（x,y)在直线x+3y-2=0上，则3^x+27^Y+3的最小值为？
5.若a>0,b>0,且a^2+2分之b^2=1,求a×根号下1+b^2的最大值？

Answer 1

1.若实数a,b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是多少？

基本不等式：
3^a+3^b
≥2√(3^a * 3^b)
=2√(3^(a+b))
=2√(3^2)
=6

2.设a1 a2 a3 a4成等比数列，其公比为2，则2a3+a4分之2a1+a2的值?

公比为2,所以，a2=2a1,a4=2a3,a3=4*a1
(2a1+a2)/(2a3+a4)
=(2a1+2a1)/(2a3+2a3)
=a1/a3
=a1/(4*a1)
=1/4

3.若x>0,y>0,且x分之2+y分之8=1， 则xy最小值为？

【楼上错了，用基本不等式1=2/x+8/y ≥ 2√(16/xy)，
等号成立的条件为2/x=8/y=1/2,即x=4,y=16,此时xy=64，并不是16】
已知2/x+8/y=1
x=2y/(y-8)
所以，
xy=2y²/(y-8)
=2[y+8+64/(y-8)]
=2[(y-8)+64/(y-8)+16]
≥2[2√(64)+16] 【基本不等式】
=64 (此时x=4,y=16)

4.点(x,y)在直线x+3y-2=0上，则3^x+27^y+3的最小值为？

已知，x,y满足x+3y=2
所以，x=2-3y
3^x+27^y+3
=3^(2-3y)+27^y+3
=9*27^(-y)+27^y+3
≥2√9+3
=9 (此时,x=1,y=1/3)

5.若a>0,b>0,且a²+b²/2=1,求a×√(1+b²)的最大值？

a×√(1+b²)
=√2×a×√[(1+b²)/2]
≤√2×[a²+(1+b²)/2]/2 【ab≤(a²+b²)/2】
=√2×[a²+1/2+b²/2]/2
=√2×[3/2]/2
=3√2/4

Answer 2

1.若实数a,b满足a+b=2，则3^a+3^b>=2*3^[(a+b)/2],最小值=6.

2.设a1 a2 a3 a4成等比数列，其公比为2，则2a3+a4分之2a1+a2的值=1/4.

3.若x>0,y>0,且x分之2+y分之8=1， 则2/x=1-8/y,y>8,x=2y/(y-8)=2+16/(y-8),X最小值不存在。

4.点（x,y)在直线x+3y-2=0上，则3^x+27^Y+3>=2*3^[x+3y)/2]+3=9,最小值=9.

5.若a>0,b>0,且a^2+2分之b^2=1,
a^2=1-(1/2)b^2,
a√（1+b^2）=√[(1-b^2/2)(1+b^2)]
=√[1+b^2/2-b^4/2]
=√[(-1/2)(b^2-1/2)^2+9/8],
最大值=(3√2）/4.

Answer 3

解：
1、设3^a =x, 3^b =y，则x+y>=2√（xy）=2√（3^a*3^b）=2√（3^(a+b)）=2√（3^2)=6
∴最小值为6【∵（√x + √y）^2=x +y+2√(xy)>=0】
2、等比公式：a1=a1; a2=a1*q=2a1; a3=a1*q^2=4a1; a4=a1*q^3=8a1
（2a1+a2）/（2a3+a4）= (4a1)/(16a1)=1/4
3、题目是不是求xy的最小值？若是，方法同1：
1 =2/x+ 8/y >= 2√(16/xy) = 8/√(xy) 则√(xy) >=8 xy>=16 ∴xy最小值为16
若不是，8/y = 1-2/x >0 y= 8/(1-2/x) =8x/(x-2)>0 ∵x>0 ∴x>2
4、方法同1：3^x+27^Y+3 = 3^x+3^(3y) +3 >= 2√(3^x+3^(3y) ) + 3 =2√(3^(x+3y) ) + 3
= 2√(3^2) + 3 = 9
∴最小值是9【∵27^Y = 3^(3y)】
5、 a^2=1-(1/2)b^2,
a√（1+b^2）=√[(1-b^2/2)(1+b^2)]=1/√2 * √(2+b^2-b^4) =1/√2 * √(-(b^2-1/2)^2+9/4)
<=3√2 /4
∴最大值=(3√2）/4.

学习愉快~~

Answer 4

a+b=2，则3^a+3^b=3^a+9/(3^a)>=2*3=6(a=1取等)
(2) (2a1+a2)/(2a3+a4)=(2a1+a2)/(2a1*2*2+a2*2*2)=1/4
(3)2/x+8/y=1则y=8/(1-2/x)>0 0<x<2
4)x+3y-2=0 3^x+27^Y+3=3^(2-3y)+3^(3y)+3=9/( 3^(3y) )+3^(3y)+3)>=2*3+3=9(y=1/3取等)

Answer 5

2、等于4
3、x=4