Question

线性相关与线性无关

向量组a1,a2,a3……am线性相关的从分必要条件是他构成的矩阵A，R(a)<m;向量组线性无关的从分必要条件是R(a)=m

我不理解，怎么理解？请详细说明啦，谢谢~

Answer 1

向量组a1,a2,a3……am线性相关
<=> a1,a2,...,am的极大无关组所含向量的个数<m
<=> 向量组a1,a2,...,am的秩<m. (极大无关组所含向量的个数即向量组的秩)
<=> r(A)<m.
注: A = (a1,a2,...,am)
r(A) = A的列向量组的秩 = 向量组a1,a2,...,am的秩.

上述的逆否例题就是
向量组线性无关的从分必要条件是R(A)=m.

一般记 r(a1,a2,...,am) = r(A).

Answer 2

线性无关 (*) [整体无关则部分无关]而α，β，δ线性相关 (**) 由(*),(**)知δ 必可由 α，β 线性表示, 所以 δ 必可由 α，β，γ

Answer 3

向量组a1a2...的一个最大无关组所包含的向量的个数称为该向量组的秩。所谓最大无关，应该就是任意添加一组向量必相关。那上面的结论显然成立。你参考一下，这是我的理解

追问

我在自学线代
还没看到你说的那地儿
不过还是很感谢你的回答

Answer 4