Question

设-1<a<1,试比较（1-<根号下1-a>）与（<根号下1+a>-1）的大小

Answer 1

a=0时， （1-<根号下1-a>）=（<根号下1+a>-1）
a不等于0时
1-<根号下1-a> 分子分母同时乘以（1+<根号下1-a>）
=a/(1+<根号下1-a>)
<根号下1+a>-1 分子分母同时乘以（<根号下1+a>+1）
=a/（<根号下1+a>+1）
而（1+<根号下1-a>）<（<根号下1+a>+1） 1/（1+<根号下1-a>）>1/（<根号下1+a>+1）
当0<a<1时，a/(1+<根号下1-a>)>a/（<根号下1+a>+1）
即（1-<根号下1-a>）>（<根号下1+a>-1）
当-1<a<0时，a/(1+<根号下1-a>)<a/（<根号下1+a>+1）
即（1-<根号下1-a>）<（<根号下1+a>-1）

Answer 2

两个均为增函数，特殊值如下：
a 1-V（1-a) V(1+a)-1
-1 1-V2 -1
0 0 0
1 1 V2-1
在(-1,0) 后者大
在(0,1) 前者大