Question

若变量x，y满足约束条件{3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9 ，则z=x+2y 的最小值是_________．

详解，谢谢。

Answer 1

作出2x+y<=9，2x+y>=3, x-y<=9, x-y>=6的半区间的交集，知x+2y的最小值是在2x+y=3和x-y=9的交点，求出得：x=4, y=-5。故z=x+2y的最小值为4-2*5=-6

Answer 2

解：因为3≤2x+y≤9,,6≤x-y≤9
又因为z=x+2y
设z=a(2x+y)+b(x-y)=(2a+b)x+(a-b)y=x+2y
所以：2a+b=1 a-b=2
所以：a=1 b=-1
所以z=(2x+y)-(x-y)
3-6=－3 ≦(2x+y)-(x-y)≦9-9=0

Answer 3

分析：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=-
12
x+
z2
，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．
解：在坐标系中画出约束条件的可行域，
得到的图形是一个平行四边形，
目标函数z=x+2y，
变化为y=-
12
x+
z2
，
当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，
当直线过A点时，z取到最小值，
由y=x-9与2x+y=3的交点得到A（4，-5）
∴z=4+2（-5）=-6
故答案为：-6

Answer 4

这是一个线性规划问题，你把集合中的条件分开，将不等式函数画在坐标上，再按照线性规划的步骤做。