Question

某商人用7200元购进甲乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则可购进750件；若用2/3的钱

某商人用7200元购进甲乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则可购进750件；若用2/3的钱买甲种商品，其余的钱买一种商品，则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20％，一种商品可盈利25％
（1）求甲乙两种商品的购进价和卖出价
（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题，得
，化简方程组得 ，
②×3-①得： ，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m-12=20%×12，n-8=25%×8，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品m件，那么购进乙商品（7200-12m）÷8，
∴总利润为（14.4-12）m+ ×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600， ≤600，
∴200≤m≤600，
∴当m=200， =600，总利润最多．
∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：购进甲商品200件，乙商品600件才能获得最大利润，最大利润是1680元

Answer 2

解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题，得
，化简方程组得 ，
②×3-①得： ，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m-12=20%×12，n-8=25%×8，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品m件，那么购进乙商品（7200-12m）÷8，
∴总利润为（14.4-12）m+ ×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600， ≤600，
∴200≤m≤600，
∴当m=200，600时，总利润最多．
∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：购进甲商品200件，乙商品600件才能获得最大利润，最大利润是1680元

好复杂呀~~

Answer 3

解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题意得：3600/x+3600/y=750
4800/x+2400/y=750-50
解得x=12
y=8
所以
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m-12=20%×12，n-8=25%×8，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品m件，那么购进乙商品（7200-12m）÷8，
∴总利润为（14.4-12）m+ ×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600， ≤600，
∴200≤m≤600，
∴当m=200， =600，总利润最多．
∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：购进甲商品200件，乙商品600件才能获得最大利润，最大利润是1680元

Answer 4

解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题，得
3600x+3600y=750 4800x+2400y=700，化简方程组得72x+72y=15①48x+24y=7 ②，
②×3-①得：144x-72x=6，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以x=12y=8
经检验，x=12y=8是原分式方程组的根，
即甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元；
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m=12×（1+20%）=14.4元，n=8×（1+25%）=10元，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品m件，那么购进乙商品（7200-12m）÷8件，
∴总利润为（14.4-12）m+7200-12m8×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600，7200-12m8≤600，
∴200≤m≤600，
∴当m=200，7200-12m8=600，总利润最多．
∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：购进甲商品200件，乙商品600件才能获得最大利润，最大利润是1680元．
点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
注意公式：售价=进价×（1+利润率）．

Answer 5

解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题，得
，化简方程组得 ，
②×3-①得： ，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m-12=20%×12，n-8=25%×8，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品m件，那么购进乙商品（7200-12m）÷8，
∴总利润为（14.4-12）m+ ×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600， ≤600，
∴200≤m≤600，
∴当m=200， =600，总利润最多．
∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：购进甲商品200件，乙商品600件才能获得最大利润，最大利润是1680元

Answer 6

设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题，得
3600 x +3600 y =750 4800 x +2400 y =700 解得 x=12 y=8 ．
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m-12=20%×12，n-8=25%×8，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）∵乙商品利润较大，
∴应购进乙商品600件，
7200-600×8=2400（元），2400÷12=200（件）．
∴再购进甲商品200件．
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：购进甲商品200件，乙商品600件才能获得最大利润，最大利润是1680元．