证明:1²+2²+3²+4²+5²+6²+............+k²=n(n+1)(2n+1)÷6

百度网友e1ba1a7
2011-07-17 · TA获得超过2.8万个赞
知道大有可为答主
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(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,   n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1   ..............................   3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1   2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.   把这n个等式两端分别相加,得:   (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,   由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,   代入上式得:   n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n   整理后得: 1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
百度网友6ce4fcc
2011-07-17
知道答主
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自然数平方和么,忘了,高中学的

参考资料: http://wenku.baidu.com/view/11c5eeebe009581b6bd9eb81.html

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军he亮
2011-07-17 · TA获得超过144个赞
知道答主
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用数学归纳法证明即可
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