Question

已知AD是三角形ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于E，交BC的延长线于F,求证：DE平行AC

Answer 1

设垂直平分线与AC交点为G，垂直平分线与AD交点为H
因为垂直平分线嘛，AE=DE,AG=DG,又因为AH=AH,角HAG=角BAH，角AHE=角AHG(角边角）
所以AE=AG所以四边形AEDG为菱形，
所以DE平行AC

Answer 2

∵EF垂直平分AD
∴∠EAD=∠EDA
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠EDA=∠CAD
∴ED∥AC