Question

1. 已知f(x)的定义域为【0,1】,求函数y=f(x2)+f(x+4/3)的定义域。

2. 函数y=f(x)的定义域为【0,1】，求函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)(a≤1/2)的定义域
3，已知一次函数f(x)满足f(0)=5,图像过点（-2,1）求f(x)的解析式
4，已知f(x+1/x)=x的三方+1/x的三方，求f(x)的解析式

Answer 1

1,由题意得0≤x2≤1且0≤(x+4/3)≤1所以0≤x≤1/4
2，由题意得0≤x+a≤1且0≤x-a≤1且a≤1/2所以0≤x≤3/2
3，设y=kx+b将x=0,y=5和x=-2,y=1分别代入得k=2,b=5所以f(x)=2x+5
4令t=x+1/x则t3=(x+1/x)(x2+1/x2-1)=(x+1/x)（(x+1/x)2-3）所以f(x)=x(x2-3)

Answer 2

1,x^2 属于【0，1】，x+4/3 属于 【0,1】，取交集，得 x属于 【-1,-1/3】
2，x +a,x-a 均属于 【0,1】 所以 ，x 属于 【-a，1-a】交【a，1+a】，又因为 a ≤1/2 ，a≤1-a，所以交集为 【a。1-a】
3，设y=kx+b。带入（0,5）。b = 5.。再带入（-2,1） 得 k*（-2）+5 = 1.所以，k=2.
4 ， 最后一题用公式a^3 +b^3=（a+b）(a^2+b^2-a*b)= （a+b）(（a+b）^2-3a*b),带入后换元就ok。

Answer 3

1、整体代换
0<=x^2<=1，0<=x+4/3<=1解得-1<=x<=-1/3
2、同理1）
-a<=x<=1-a，a<=x<=1+a，
a在[0，1/2]，-a<=a<=1-a<=1+a ,定义域[a,1-a]
a在[-1/2,0)，a<=-a<=1+a<=1-a ，定义域[-a,1+a]
a<-1/2，空集
3、设y=kx+b，把点(0,5），（-2,1）代入解得y=2x+5
4、f(x+1/x)=x的三方+1/x的三方
=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2) ，立方和公式
=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3] ,完全平方公式
于是把x+1/x替换成x
f(x)=x(x^2-3)=x^3-3x

Answer 4

[-1 , -1/3]
2)0<=x+a<=1 即-a<=x<=1-a 0<=x-a<=1 即a<=x<=1+a 所以若a>=0 a<=x<=1-a
若a<=0 a<=x<=1-a
3)y=2x+5
4)x^3+(1/x)^3=(x+1/x)*(x^2-1+1/x/x)==(x+1/x)*[ (x+1/x)*^2-3] f=x^3-3x