Question

在三角形ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边。设a+c=2b，A－C＝60度。求sinB的值。

Answer 1

楼上错解，2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]应该＝sin(A+C)不等于sinA+sinC
；
sinA+sinC=2sinB
A-C=60
A+B+C=180;
用三个条件可以得到

Answer 2

a+c=2b
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
sinA+sinC=2sinB
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=2sinB
2cosBcos30=2sinB
tanB=√3/2
cotB=2/√3
(sinB)^2=1/[1+(cotB)^2]=1/(1+4/3)=3/7
sinB=√21/7

Answer 3

楼上的算的太复杂了，看了半天没看出答案
a+c=2b
=>sinA+sinC=2sinB=2SIN(B/2)COS(B/2)
sinA+sinC=2sin((A+C)/2)COS((A-C)/2)
=>2COS(B/2)COS((A-C)/2)
从而得出sin(B/2)=根号3/4
=>
COS(B/2)=根号13/4(排除是负数的可能)
sinB=SIN(B/2)COS(B/2)=根号39/8