Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE，并延长AE交BC的延长线与点F 求：

（1）CF=AD （2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上吗？为什么？

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠F=∠DAE．
又∵∠FEC=∠AED，
∴∠ECF=∠ADE，
在△FEC与△AED中，
∵∠FEC=∠AED，CE=DE，∠ECF=∠ADE，
∴△FEC≌△AED．
∴CF=AD；

（2）当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，
其理由是：
∵BC=6，AD=2，AB=8，
∴AB=BC+AD．
又∵CF=AD，BC+CF=BF，
∴AB=BF．
∴△ABF是等腰三角形，
∴点B在AF的垂直平分线上．

Answer 2

(1)因AD平行BC，则AD/CF=AE/EF
又E为AF中点，即AE＝EF，所以CF＝AD

（2）如B在AF垂直平分线上，则BF=AB=8
又CF=AD=2，所以BC=BF-CF=8-2=6

Answer 3

（1）因为，ad平行bc，
所以 ∠d=∠c。
因为e是中点，
所以。de=ce
应为 ∠aed=∠fec（对顶角相等）
所以△ade全等于△fcd
所以 cf=ad

（2）等等。。。还没想出来。