一道高二数学题，急急急急急~~
若实数x、y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1)，则S=2^x+2^y的取值范围是多少？详解，感激不尽！！...
若实数x、y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1)，则S=2^x+2^y的取值范围是多少？
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解：题设条件可化为(2^x-1)²+(2^y-1)²=2.
故可设2^x-1=(√2)cost,2^y-1=(√2)sint.
===>2^x=1+(√2)cost>0,
2^y=1+(√2)sint>0.===>sint,cost＞-√2/2.
===>0≤t<3π/4.
===>s=2^x+2^y=2+2sin[t+(π/4)].
===>s=2+2sin[t+(π/4)].显然2<s≤4.
故可设2^x-1=(√2)cost,2^y-1=(√2)sint.
===>2^x=1+(√2)cost>0,
2^y=1+(√2)sint>0.===>sint,cost＞-√2/2.
===>0≤t<3π/4.
===>s=2^x+2^y=2+2sin[t+(π/4)].
===>s=2+2sin[t+(π/4)].显然2<s≤4.
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