Question

一道一元二次方程题 急！

若a是x2+3x+1=0的根,求代数式a4+a3-6a2-5a+5的值（a、x后面的数字为次方）
为什么原式的时候要加个3a？

Answer 1

解： ∵a²＋3a＋1＝0
∴a^4＋a³－6a²－5a＋5
＝a^4＋3a³＋a²－2a³－6a²－2a－a²－3a－1＋6
＝敏指返a²﹙a²＋桥饥3a＋1﹚－2a﹙a²＋3a＋1﹚－﹙a²＋3a＋1﹚＋6
＝0＋0＋0＋6
＝逗敏6

Answer 2

a²＋3a＋1＝0
所以a^4＋a³－6a²－5a＋5
＝a^4＋3a³＋a²－2a³－6a²－辩铅2a－a²－3a－1＋
＝a²﹙a²＋3a＋1﹚－2a﹙a²纯灶裂＋3a＋1﹚－﹙a²＋3a＋1﹚＋6
＝0＋0＋做闭0＋6
＝6

Answer 3

由题意知a2+3a+1=0 原式可化为a2(a2+3a+1)-2a(a2+3a+1)-(a2+3a+1)+6=6