Question

若直线y=2a与函数y=|a-1|﹙a＞0,且a≠0﹚的图像有两个公共点，则a的取值范围是？

Answer 1

是不是函数y＝|(a^x)－1|(a＞0，且a≠0) ??

解：
①
当0＜a＜1时，作出函数y＝|(a^x)－1|的图像
若直线y＝2a与函数y＝|(a^x)－1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点
由图象可知：
0＜2a＜1
∴0＜a＜1/2

②
当a＞1时，作出函数y＝|(a^x)－1|的图像
若直线y＝2a与函数y＝|(a^x)－1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点
由图像可知：
0＜2a＜1
∴0＜a＜1/2
与a＞1矛盾
此时无解

综上：a的取值范围是：(0，1/2)

[注]
函数y＝|(a^x)－1|的图象由y＝a^x的图象向下平移1个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到