Question

若随机变量X的可能值充满区间( )，那么sinx可以作为一个随机变量的概率密度。

A. [0,π/2]
B. [0,π]
C. [0,3π/2]
D. [π,3π/2]

Answer 1

若随机变量X的可能值充满区间（A、[0,π/2]），那么sinx可以作为一个随机变量的概率密度。

随机变量的概率密度具有归一性，单调不减性，非负性等性质。所以当x∈[2kπ,2kπ+π/2]时，sinx单调递增且非负，并且有sin(π/2)=1。所以，答案选A。

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的。

随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的。

但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性。

Answer 2

随机变量的概率密度具有归一性，单调不减性，非负性等性质。所以当x∈[2kπ,2kπ+π/2]时，sinx单调递增且非负，并且有sin(π/2)=1。所以，答案选A。

Answer 3

概率密度具有单调不减性，由sinx函数可知，只有[0,2/π]时，是符合这一特性的。所以选A。

Answer 4

A. [0,π/2] [0,1]
B. [0,π] 不唯一对应
C. [0,3π/2] [-1,0]
D. [π,3π/2] [-1,0]
所以选A