Question

如图，三角形ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE平行AB交BC于E,PF平行AC交BC于F,求证：D到PE到距

如图，三角形ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE平行AB交BC于E,PF平行AC交BC于F,求证：D到PE的距离与D到PF到距离相等

Answer 1

证明：
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵PE∥AB,PF∥AC
∴∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD
∴∠EPD=∠FPD
∴PD是∠EPF的角平分线
∴D到PE的距离与D到PF到距离相等

Answer 2

证明：
因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD
因为PE∥AB,PF∥AC
所以∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD
所以∠EPD=∠FPD
所以PD是∠EPF的角平分线
所以D到PE的距离与D到PF到距离相等【角平分线上的点到角两边的距离相等】

Answer 3

【求证D到PE的距离等于D到PF的距离】
证明：
∵PE//AB
∴∠DPE=∠DAB
∵PF//AC
∴∠DPF=∠DAC
∵AD平分∠BAC
∴∠DAB=∠DAC
∴∠DPE=∠DPF
∴D到PE的距离等于D到PF的距离【角平分线上的点到角两边的距离相等】

Answer 4

∵PE∥AC
∴∠DPE=∠BAD
同理 ∠DPF=∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠DPE=∠DPF
∴D到PE的距离与D到PF到距离相等