Question

已知sin（π-a)-cos（π+a）=（根号下2）/3 求：.sin^(2π-a)-cos^3(2π-a)的值

Answer 1

首先，你的所求式子书写有问题，sin的指数没写，这里暂认为是cos的齐次式。
因为：sin(π-a)=sina, cos(π+a)=-cosa, sin(2π-a)=-sina, cos(2π-a)=cosa;
所以：sina-cosa=√2 /3，sinacosa=[1-(sina-cosa)^2] /2=7/18，sina+cosa= ± [1+ 2sinacosa]^(1/2) = ±4/3；
所以：sin^3(2π-a)-cos^3(2π-a) = -sin^3 a -cos^3 a = -(sina+cosa)(sin^2 a-sinacosa+cos^2 a)
=±4/3 * 11/18 =±22/27

追问

哦，抱歉，我太糊涂了，这里是求sin^3(2π-a)+cos^3(2π-a)的值，前面的前提是一样的：已知sin(π-a)-cos(π+a)=（根号下2）/3

追答

我重新写一遍：

因为：sin(π-a)=sina, cos(π+a)=-cosa, sin(2π-a)=-sina, cos(2π-a)=cosa;
所以：sina+cosa=√2 /3，sinacosa=[(sina+cosa)^2 -1] /2= -7/18，sina-cosa= ± [1- 2sinacosa]^(1/2) = ±4/3；
所以：
sin^3(2π-a)+cos^3(2π-a)
= -sin^3 a +cos^3 a
= (-sina+cosa)(sin^2 a+sinacosa+cos^2 a)
= ±(4/3)*(11/18)
=±22/27