解方程(x^2+1)(y^2+4)=8xy(x>0,y>0)
展开全部
﹙x²＋1﹚﹙y²＋4﹚＝8xy
x²y²＋4x²＋y²＋4－8xy＝0
[﹙xy﹚²－4xy＋4]＋﹙4x²－4xy＋y²﹚＝0
﹙xy－2﹚²＋﹙2x－y﹚²＝0
∵﹙xy－2﹚²≥0
﹙2x－y﹚²≥0
∴﹙xy－2﹚²＝0
﹙2x－y﹚²＝0
∴xy－2＝0 xy＝2
2x－y＝0 2x＝y
把2x＝y代入xy＝2中；
2x²＝2
x²＝1
∵x＞0 ;y＞0
∴x＝1
y＝2
x²y²＋4x²＋y²＋4－8xy＝0
[﹙xy﹚²－4xy＋4]＋﹙4x²－4xy＋y²﹚＝0
﹙xy－2﹚²＋﹙2x－y﹚²＝0
∵﹙xy－2﹚²≥0
﹙2x－y﹚²≥0
∴﹙xy－2﹚²＝0
﹙2x－y﹚²＝0
∴xy－2＝0 xy＝2
2x－y＝0 2x＝y
把2x＝y代入xy＝2中；
2x²＝2
x²＝1
∵x＞0 ;y＞0
∴x＝1
y＝2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
由均值不等式
(x^2+1)>=2x
(y^2+4)>=4y
相乘得(x^2+1)(y^2+4)>=8xy
而由原题(x^2+1)(y^2+4)=8xy
所以x^2+1=2x,y^2+4=4y
得x=1,y=2
(x^2+1)>=2x
(y^2+4)>=4y
相乘得(x^2+1)(y^2+4)>=8xy
而由原题(x^2+1)(y^2+4)=8xy
所以x^2+1=2x,y^2+4=4y
得x=1,y=2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
xy＞½
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
